Mihai Cipu, Gérard Kientega, Maurice Mignotte, Salifou Nikiema: Sur la hauteur des puissances d'un polynôme à coefficients entiers, 157-175

Abstract:

La mesure de Mahler est multiplicative: pour tout polynôme $P$ et tout entier positif $n$, on a ${\mathrm{M}\kern.1pt} (P^n)= {{\mathrm{M}\kern.1pt}(P)}^n$. La hauteur d'un polynôme ne possède pas cette propriété et le problème de la relation entre la hauteur d'un polynôme et de ses puissances se pose. John Abbott, en recherchant les polynômes dont les hauteurs des carrés sont plus petites que celle du polynôme initial, a conjecturé que la hauteur du carré d'un polynôme est au moins égale au double de celle du polynôme initial, c'est la conjecture initiale d'Abbott. Il a ajouté une généralisation de cette conjecture dans le cas des puissances quelconques. Le présent travail est consacré à l'étude de ces conjectures et leur démonstration dans certains cas.

Key Words: Polynômes, conjectures d'Abbott, hauteur de polynômes, racines de polynômes.

2020 Mathematics Subject Classification: Primary 11D09; Secondary 11B37, 11J86.

Download the paper in pdf format here.